- Darmowa dostawa od 500 zł
- Wysyłka w 24h
- Wsparcie w doborze elementów
Skip to content Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak ładowarka do telefonu pobiera 9 V z portu USB i bezpiecznie dostarcza dokładnie takie napięcie, aby naładować baterię? Albo jak inżynierowie projektują obwody, które dostarczają różne napięcia do różnych komponentów z jednego źródła zasilania? Odpowiedź leży w zrozumieniu prawa Kirchhoffa (KVL) – drugiej z dwóch fundamentalnych zasad Kirchhoffa, które rządzą wszystkim co zawiera jakikolwiek układ elektroniczny.
W poprzedniej lekcji dowiedzieliście się, jak prąd rozchodzi się w punktach połączeń. Teraz czas odkryć, co dzieje się z napięciem w obwodach z zamkniętymi pętlami. Tak jak prąd musi być zachowany w węzłach, tak napięcie musi być zachowane w obwodach z pętlami – niezależnie od sposobu połączenia elementów. Ta zasada wyjaśnia, jak napięcie rozchodzi się po elementach obwodu i prowadzi do powstania jednego z najprzydatniejszych układów w elektronice – dzielnika napięcia. Pod koniec tej lekcji zrozumiecie dokładnie, jak napięcie zachowuje się w dowolnej pętli zamkniętej i będziecie w stanie obliczyć spadki napięcia na dowolnym elemencie obwodu.
Do końca tej lekcji będziesz potrafił:
W tej lekcji przyjrzymy się drugiemu prawu Kirchhoffa. Jak wspomnieliśmy w poprzedniej lekcji, ten geniusz wymyślił dwa prawa, które musisz znać – bez nich nie zostaniesz ekspertem w dziedzinie elektroniki. Mamy nadzieję, że znasz już prawo prądu. Drugie prawo Kirchhoffa jest często nazywane również prawem napięcia.
W przypadku pierwszego prawa Kirchhoffa, prąd rozchodzi się po gałęziach obwodu. Drugie prawo dotyczy napięcia – tego, jak napięcie rozkłada się na poszczególne elementy. Tak, dokładnie – napięcie również rozchodzi się po obwodach, ale czytaj dalej, a zrozumiesz.
Krótkie przypomnienie: Jeśli jeszcze nie ukończyłeś/aś Lekcji 3, wróć i najpierw opanuj pierwsze prawo Kirchhoffa. KVL opiera się bezpośrednio na tych założeniach, a zrozumienie przepływu prądu jest niezbędne, aby zrozumieć rozkład napięcia.
Prawo napięciowe Kirchhoffa (KVL): Algebraiczna suma napięć w dowolnym obwodzie obwodu elektrycznego, prostego lub złożonego, jest równa zeru.
Mówiąc prościej: suma napięć w pętli jest równa zeru.
W języku matematycznym możemy to zapisać jako:
ΣU = 0
Lub po prostu:
Kiedy przechodzisz przez dowolną zamkniętą pętlę w obwodzie, sumując wszystkie wzrosty i spadki napięcia, zawsze wychodzi zero. Napięcie, które zyskujesz ze źródeł zasilania, jest równe napięciu, które tracisz na elementach.
Zanim zaczniemy stosować metodę KVL, musimy zrozumieć, czym jest pętla. W teorii obwodów pętla to po prostu zamknięta ścieżka obwodu – kompletna ścieżka, która zaczyna się w jednym punkcie i wraca do tego samego punktu. Można ją obrysować palcem i wrócić do punktu wyjścia.
Analizując obwody, często oznaczamy pętle strzałką wskazującą wybrany kierunek analizy – zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Ta strzałka pomaga nam konsekwentnie stosować metodę KVL i określać spadki napięcia, ale najważniejsze jest to, że wybrany kierunek jest dowolny. Można iść zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara – obliczenia i tak się sprawdzą!
Pętla to zamknięta ścieżka w obwodzie – idąc nią wrócisz do punktu początkowego.
Analizując obwody z wykorzystaniem metody KVL, ważne jest, aby narysować strzałki wskazujące spadek napięcia na każdym elemencie. Spadek napięcia to dokładnie to, co sugeruje nazwa – część napięcia, która „odkłada się” lub „zużywa” na danym elemencie.
Oto ważna zasada: strzałki spadku napięcia rysuje się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu do elementu. Dlatego najpierw należy zrozumieć pierwsze prawo Kirchhoffa – bez znajomości kierunku prądu nie możemy prawidłowo oznaczyć spadków napięcia!
Spadki napięcia (UR) są oznaczane przeciwnie do kierunku płynącego prądu.
Stosując metodę KVL, potrzebujemy spójnego sposobu przypisywania dodatnich i ujemnych znaków napięciom. Oto jak to działa:
Po pierwsze, zrozum, że źródła napięcia, takie jak baterie, mają fizycznie oznaczone zaciski (wyprowadzenia) + i -. Rezystory nie mają oznaczonej polaryzacji, ale gdy prąd przepływa przez rezystor, powstaje spadek napięcia – jeden koniec staje się względnie dodatni, a drugi ujemny. Polaryzację tę określamy na podstawie kierunku prądu: prąd wpływa do dodatniej strony i wypływa do ujemnej strony spadku napięcia na rezystorze.
Po drugie, wybieramy kierunek poruszania się w pętli – nazwijmy to „kierunkiem poruszania się”. Możemy poruszać się zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara – nie ma to znaczenia, o ile zachowujemy spójność.
A oto zasada:
Podczas poruszania się w pętli, zwracamy uwagę na polaryzację napięcia każdego elementu:
Zrozumienie roli akumulatora
Oto ważna informacja o akumulatorach i obwodach:
Konkretny przykład
Załóżmy, że analizujemy prostą pętlę z baterią i dwoma rezystorami połączonymi szeregowo. Przejdziemy pętlę zgodnie z ruchem wskazówek zegara:
1. Bateria (VCC): Przechodząc zgodnie z ruchem wskazówek zegara przez obwód, napotykamy baterię przechodzącą od bieguna ujemnego do dodatniego (przechodzimy przez wnętrze baterii). Bateria „podnosi” napięcie. Jest to wzrost napięcia, więc: +VCC.
2. Pierwszy rezystor (spadek UR1): Wchodzimy po stronie + i wychodzimy po stronie – spadku napięcia. Jest to spadek napięcia, więc: -UR1.
3. Drugi rezystor (spadek UR2): Ponownie przechodzimy od + do – wzdłuż spadku napięcia: -UR2.
Dodając to wszystko: +VCC – UR1 – UR2 = 0 ✓
Idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara: Bateria daje +VCC (- do + oznacza wzrost), każdy rezystor daje napięcie ujemne (+ do – oznacza spadek).
Teraz zastosujmy zdobytą wiedzę w rzeczywistych obwodach. Przygotuj kalkulator – krok po kroku przeanalizujemy obwody z zestawu lekcji 4!
Układ 1: Dwa identyczne rezystory 10 kΩ połączone szeregowo.
Przeanalizujmy pierwszy obwód z Twojego zestawu. To bardzo prosty obwód z dwoma rezystorami połączonymi szeregowo. Oba mają tę samą wartość: 10 kΩ każdy, zasilany baterią 9 V.
Krok 1: Oblicz natężenie prądu
Najpierw obliczmy natężenie prądu płynącego przez obwód. To prowadzi nas z powrotem do lekcji 1 – prawa Ohma!
W przypadku połączenia szeregowego rezystancja zastępcza to po prostu suma:
Rz = R1 + R2
Rz = 10 kΩ + 10 kΩ
Rz = 20 kΩ
Teraz możemy obliczyć natężenie prądu, korzystając z prawa Ohma:
I = U / Rz
I = 9 V / 20 000 Ω
I = 0,00045 A
I = 450 µA
Krok 2: Analiza napięciowego prawa Kirchhoffa
Teraz przeanalizujmy ten obwód z użyciem KVL. Prąd o natężeniu 450 µA płynie przez nasz obwód.
Dociera do pierwszego rezystora, więc zaznaczamy strzałkę spadku napięcia w przeciwnym kierunku. Oznacza to, że pewna część napięcia została na nim zgromadzona – ale ile? Obliczymy to za chwilę. Nazwijmy ten spadek UR1.
Prąd przepływa przez pierwszy rezystor i napotyka drugi, a mamy identyczną sytuację jak poprzednio. Nazwijmy ten spadek UR2.
Układ 1 ze spadkami napięcia zaznaczonymi przeciwnie do kierunku płynącego prądu.
Krok 3: Oblicz spadki napięcia
Napięcie, które pojawia się na rezystorze, oblicza się, korzystając z prawa Ohma:
Na rezystorze R1:
UR1 = I × R1
UR1 = 450 µA × 10 000 Ω
UR1 = 4,5 V
Na rezystorze R2:
UR2 = I × R2
UR2 = 450 µA × 10 000 Ω
UR2 = 4,5 V
Jak widać, napięcie zasilania jest podzielone między te dwa elementy!
Krok 4: Sprawdź prawo Kirchhoffa dotyczące napięcia
Teraz sprawdźmy, czy wzór przedstawiony pod naszym obwodem jest poprawny. Obliczamy algebraiczną sumę napięć na podstawie wybranego kierunku pętli. Podczas poruszania się po pętli:
Mamy zatem:
VCC – UR1 – UR2 = 0
9V – 4,5V – 4,5V = 0 ✓
Wzór sprawdza się idealnie! Prawo to mówi, że algebraiczna suma napięć w dowolnej pętli obwodu elektrycznego, prostego lub złożonego, jest równa zeru. Definicja idealnie pasuje do naszego obwodu. Wszystko powinno teraz działać!
Przechodzimy do drugiego obwodu, w którym mamy 3 rezystory. Teraz mamy sytuację, w której te elementy mają różne wartości: R1 = 10 kΩ, R2 = 1 kΩ i R3 = 2 kΩ.
Układ 2: Trzy rezystory o różnych wartościach połączone szeregowo.
Krok 1: Oblicz natężenie prądu
Obliczmy natężenie prądu płynącego z baterii, aby dowiedzieć się, jakie spadki napięcia występują na każdym elemencie.
Rezystancja zastępcza całego obwodu wynosi:
RZ = R1 + R2 + R3
RZ = 10 000 Ω + 1 000 Ω + 2 000 Ω
RZ = 13 000 Ω
Natężenie prądu wynosi:
I = U / RZ
I = 9 V / 13 000 Ω
I = 0,000692 A
I = 692 µA
Krok 2: Analiza spadków napięcia
Prąd przepływa kolejno przez rezystory R1, R2 i R3. Zgodnie z naszą analizą, strzałki spadku napięcia powinny wskazywać kierunek przeciwny do kierunku przepływu prądu.
Teraz przejdźmy do obliczeń. Zrób sobie przerwę i samodzielnie wykonaj obliczenia, a następnie sprawdź wyniki, aby upewnić się, że wszystko jest poprawne lub dowiedzieć się, gdzie popełniłeś błąd.
Krok 3: Oblicz każdy spadek napięcia
Spadek napięcia UR1:
UR1 = I × R1
UR1 = 692 µA × 10 000 Ω
UR1 = 6,92 V
Wynika to bezpośrednio z prawa Ohma.
Spadek napięcia UR2:
UR2 = I × R2
UR2 = 692 µA × 1000 Ω
UR2 = 0,692 V
UR3 w rzeczywistości już obliczyliśmy, ponieważ napięcia w pętli muszą się poprawnie sumować. Pamiętaj, że w elektronice nic nie znika i nic nie przychodzi za darmo. Zatem zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, napięcia w tym obwodzie muszą się równoważyć.
VCC – UR1 – UR2 – UR3 = 0
Po prostym, matematycznym przekształceniu, otrzymujemy wzór na spadek napięcia UR3:
UR3 = VCC – UR1 – UR2
UR3 = 9V – 6,92V – 0,692V
UR3 = 1,388V
Krok 4: Sprawdź pętlę z użyciem KVL
Mamy teraz wartości wszystkich napięć na każdym rezystorze. Podstawmy je do wzoru pod naszym obwodem:
VCC – UR1 – UR2 – UR3 = 0
9 V – 6,92 V – 0,692 V – 1,388 V = 0 ✓
Jak widać, wszystko się zgadza! Już wkrótce sprawdzimy to wszystko w praktyce.
Trzeci obwód to zadanie dla Ciebie. Analizując te dwa rezystory (R2 i R3), możesz obliczyć rezystancję zastępczą i traktować je jako pojedynczy rezystor, nazywany po prostu Re, ponieważ, jak prawdopodobnie już wiesz, napięcie na nich będzie takie samo, ponieważ są połączone równolegle.
Zauważ, że tak naprawdę mamy tu 3 pętle – jedną wokół całego obwodu, jedną przez lewą gałąź i jedną przez prawą gałąź.
Obwód 3: Czy widzisz wszystkie trzy pętle?
Twoje zadanie:
Dzięki temu genialnemu człowiekowi, który wynalazł te prawa, w elektronice mamy coś, co nazywamy dzielnikiem napięcia. Możesz nawet nie zdawać sobie z tego sprawy, ale w każdym urządzeniu, które widzisz wokół siebie, znajdziesz jakiś rodzaj dzielnika napięcia.
Polega on na tym, że napięcie wyjściowe jest mniejsze niż napięcie wejściowe podawane do tego dzielnika. Mówiąc prościej, podajemy, powiedzmy, 10 V i otrzymujemy 2 V na wyjściu. W miarę postępów w kursie odkryjesz, do czego używamy dzielników napięcia – i są one używane bardzo, bardzo często.
Jak zauważyłeś, kiedy obliczaliśmy spadki napięcia, każdy z nich był inny, prawda? Właśnie ta zależność pozwala nam stworzyć dzielnik napięcia. Już sama nazwa wskazuje, co się dzieje i do czego służy.
Wyjaśnijmy to szczegółowo. Ten obwód składa się z dwóch rezystorów i jest zdefiniowany następującym wzorem:
Podstawowy układ dzielnika napięcia ze wzorem (poniżej).
Bierzemy napięcie wejściowe i mnożymy je przez rezystor, na którym chcemy uzyskać niższe napięcie, dzieląc przez sumę obu rezystancji:
UOUT = UIN × (R2 / (R1 + R2))
Na przykład, z napięciem wejściowym 9 V i dwoma rezystorami 10 kΩ:
UOUT = 9 V × (10 kΩ / (10 kΩ + 10 kΩ))
UOUT = 9 V × (10 kΩ / 20 kΩ)
UOUT = 9 V × 0,5
UOUT = 4,5 V
WAŻNE: Zapamiętaj ten wzór, ponieważ jest to bardzo ważna koncepcja i bez niej nie zdobędziesz tytułu eksperta w dziedzinie elektroniki – poświęć więc chwilę, aby zrozumieć, jak działa ten układ.
Można również stworzyć dzielnik napięcia z wieloma rezystorami, który będzie miał kilka napięć wyjściowych. Podłączając się do różnych punktów wzdłuż łańcucha rezystorów, można uzyskać wiele napięć z jednego źródła zasilania.
Dzielnik napięcia z wieloma punktami (węzłami) dla różnych napięć wyjściowych.
Eksperymentuj z dzielnikiem napięcia: Symulator obwodu zawiera dzielnik napięcia z rezystorami 10 kΩ i 2 kΩ oraz woltomierz wskazujący napięcie wyjściowe. Spróbuj zmienić wartości rezystorów, aby zobaczyć, jak zmienia się napięcie wyjściowe. Użyj wzoru, aby przewidzieć nowe napięcie wyjściowe, a następnie zweryfikuj je w symulatorze.
To tyle z teorii. Przejdźmy teraz do praktyki – zlutujmy nasze obwody i sprawdzimy, czy nasze obliczenia pokrywają się w praktyce. W torbie na tę lekcję nie ma żadnych nowych elementów – tylko rezystory znane z poprzednich lekcji.
Multimetr gotowy, ustaw na pomiar napięcia. Najpierw sprawdźmy napięcie baterii.
Pomiar napięcia baterii (zasilania)
Napięcie naszej baterii wynosi 8,88 V. Przy takim rzeczywistym napięciu zasilania spodziewamy się napięcia około 4,44 V na każdym rezystorze (8,88 V ÷ 2).
Przypomnienie: Aby zmierzyć napięcie, podłączamy multimetr RÓWNOLEGLE do elementu, a nie szeregowo. Przyłóż jedną sondę do każdej strony rezystora.
Pomiary w obwodzie 1
Pierwszy pomiar – 4,4 V na pierwszym rezystorze.
Drugi pomiar – 4,41 V na drugim rezystorze.
Idealnie! Pomiary są zgodne z naszymi oczekiwaniami. Niewielkie różnice wynikają z tolerancji rezystorów i dokładności pomiaru. Jak widać, przepływający prąd powoduje spadki napięcia na każdym elemencie.
Musimy jeszcze zweryfikować dzielnik napięcia, a właściwie to praktycznie ten sam obwód, co nasz pierwszy, prawda?
Aby użyć tego obniżonego napięcia, należy podłączyć się do tego rezystora – konkretnie między minus akumulatora a drugą nóżką rezystora. Sprawdźmy, czy nasz obliczony wzór na dzielnik napięcia jest poprawny.
Pomiar spadków napięcia w Obwodzie 1 – teoria potwierdzona!
Pomiary w obwodzie 2
Sprawdźmy drugi obwód z lekcji 4:
Pierwszy rezystor… pasuje!
Drugi rezystor… pasuje!
A trzeci – cóż, Kirchhoff by nas nie okłamał i tutaj też wszystko się zgadza!
Obwód 3: Twoja kolej
Trzeci obwód pozostaje do sprawdzenia. Najpierw oblicz wartości teoretyczne, a następnie sprawdź multimetrem, czy wszystko się zgadza!
Pomiar napięcia wyjściowego dzielnika napięcia.
I oczywiście, że praktyczne pomiary potwierdziły obliczenia teoretyczne!
Cała teoria omawiana na tych lekcjach jest zawsze poparta praktyką, a dzięki tym pomiarom i weryfikacji będziesz w stanie samodzielnie potwierdzić zasady.
Drugie prawo Kirchhoffa powinno być Ci teraz znane, a Ty powinieneś rozumieć zasadę, w jaki sposób napięcia odkładają się na poszczególnych elementach i jak te napięcia rozkładają się w pętlach.
Omówiliśmy już prawo Ohma, pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa, a dzięki tym prawom rozumiesz, jak prąd i napięcie zachowują się w obwodach oraz jak napięcie, prąd i rezystancja są ze sobą powiązane.
Solidna baza: dzięki prawu Ohma, KCL i KVL posiadasz teraz wszystkie podstawowe narzędzia potrzebne do analizy dowolnego obwodu prądu stałego. Te trzy zasady stanowią fundament analizy obwodów!
Gratulacje! Opanowałeś oba fundamentalne prawa Kirchhoffa.
Przyjrzyjmy się, co udało Ci się dzisiaj osiągnąć:
✓ Zrozumiałeś prawo Kirchhoffa dotyczące napięcia: Algebraiczna suma napięć w dowolnej pętli jest równa zeru.
✓ Nauczyłeś się, czym jest pętla: Zamknięta ścieżka w obwodzie, którą można obrysować i powrócić do punktu początkowego.
✓ Opanowałeś notację spadku napięcia: Nauczyłeś się oznaczać spadki napięcia w kierunku przeciwnym do kierunku prądu.
✓ Zastosowałeś konwencję znaku: Zrozumiałeś, kiedy używać znaku dodatniego, a kiedy ujemnego w zależności od kierunku analizy pętli.
✓ Analizowałeś obwody szeregowe: Obliczałeś rozkład napięcia na wielu rezystorach połączonych szeregowo.
✓ Odkryłeś dzielnik napięcia: Poznałeś jeden z najbardziej fundamentalnych obwodów w elektronice.
✓ Opanowałeś wzór dzielnika napięcia: Teraz potrafisz obliczyć napięcie wyjściowe z dowolnej kombinacji rezystorów.
✓ Potwierdzenie teorii w praktyce: Potwierdzenie obliczeń rzeczywistymi pomiarami napięcia.
✓ Połączenie wszystkich trzech praw: Możliwość jednoczesnego wykorzystania prawa Ohma, prawa KCL i prawa KVL do kompletnej analizy obwodów.
Prawo napięciowe Kirchhoffa w połączeniu z jego prawem prądowym i prawem Ohma zapewnia pełną wiedzę z zakresu analizy obwodów prądu stałego. Od najprostszego układu LED po złożone projekty zasilaczy – zasady te zawsze działają.
Zapamiętaj kluczową myśl: napięcia nie da się wytworzyć ani zniszczyć w pętli. Napięcie dostarczane przez źródła jest równe napięciu pobieranemu przez komponenty. Ta zasada zachowania, wyrażona matematycznie za pomocą równania KVL, jest fundamentalna dla zrozumienia działania obwodów.
Z prawem Ohma i obydwoma prawami Kirchhoffa masz już za sobą teoretyczne podstawy analizy obwodów. W następnej lekcji wykorzystamy tę wiedzę w praktyce, poznając jeden z najpopularniejszych i najprzydatniejszych elementów w elektronice: diody LED (diody elektroluminescencyjne).
Dowiesz się:
Przygotuj się do zapalenia swoich pierwszych diod LED i zobacz swoje umiejętności analizy obwodów w akcji!
Zobacz, jak uczymy elektroniki w praktyce
Odezwij się — odpowiemy szybko i konkretnie.
Optimized by Seraphinite Accelerator